Bij de vorige pagina heb je kunnen lezen hoe je een breuk vereenvoudigt en gelijknamig maakt.

Dat wat je daar heb geleerd, kan je bij het optellen en aftrekken van breuken goed gebruiken.

Bij het optellen en aftrekken van breuken is het belangrijk dat de noemer (onder de streep) gelijk is aan de andere noemer. 

Als je twee gelijkwaardige breuken hebt, dan kan je deze gaan optellen en aftrekken.

Bij zowel het optellen als het aftrekken, verandert er niets meer aan de noemer als deze gelijkwaardig zijn. Bij het optellen en aftrekken let je daarbij vooral op de tellers. 

Bij twee gelijkwaardige breuken, tel je de noemers bij elkaar op of juist af.

Bij het optellen en aftrekken zijn er twee manieren om te werken te gaan:

1. Eerste met de helen rekenen en daarna pas de breuk

2. Van een samengestelde breuk een complete breuk maken.

Bij het optellen van een samengestelde breuk, kan je eerst de helen bij elkaar optellen en daarna de breuk. Een voorbeeld:

2 5/6 + 3 3/4=

Ik tel eerste de helen bij elkaar op: 2 + 3 = 5

Daarna ga ik de breuken gelijknamig maken. Ik maak van beide noemers 24.

5/6 wordt 20/24 (teller en noemer x 4)

3/4 wordt 18/24 (teller en noemer x 6)

20/24 + 18/24 =

teller + teller = 38

De breuk is 38/24. Hier haal ik de helen uit:

1 14/24. 

Daarna vereenvoudig ik 14/24 door deze door twee te delen: 7/12. Deze breuk kan ik niet meer kleiner maken.

We hadden al 5 en daar komt 1 7/12 bij. Het antwoord is dus:

6 7/12

Bij dit voorbeeld gaan we van een samengestelde breuk, naar een gewone breuk.

Een voorbeeld:

2  5/6 + 3  3/4 =

We gaan eerste van 2  5/6 een breuk maken. 6/6 is een, 12/6 is twee. Bij 12/6 doen we 5/6 bij- 17/6

Nu gaan we van 3  3/4 een hele breuk maken. 4/4 is een, 8/4 is twee, 12/4 is drie. Daar tellen we 3/4 bij op- 15/4

Nu hebben we de som: 17/6 + 15/4 =

We willen hiervan een gelijknamige breuk maken. In het vorige voorbeeld gebruikten we de noemer keer de noemer. Nu weet ik dat in beide tafels ook 12 voorkomt. Hierbij hoef ik minder te vermenigvuldigen.

17/6 = ( 17 x 2 = 34  en  6 x 2 = 12) 34/12

15/4 = ( 15 x 3 = 45  en  4 x 3 = 12) 45/12

Nu is de som: 34/12 + 45/12 =

Teller + teller = 79

De uitkomst is: 79/12

Hier halen we vervolgens de helen uit. Ik weet: 5 x 12 = 60. Ik kan hier nog een keer twaalf uithalen: 6 x 12 = 72

Ik heb dus 6 helen houdt (79-72=7) 7/12 over.

Het antwoord is: 6  7/12

Voor het aftrekken van een samengestelde breuk, kan je ook eerst beginnen met de helen van elkaar aftrekken. Een voorbeeld:

7 1/3 - 3 1/4 =

Ik haal hierbij eerste de helen van elkaar af:

7 - 3 = 4

Daarna houd ik nog de breukensom over:

1/3 - 1/4 =

Deze breuken ga ik eerst gelijknamig maken, voor de noemer maal de noemer te doen.

1/3 = 4/12

1/4= 3/14

Ik krijg nu de som: 4/12 - 3/12 = 1/12

Dit antwoord staat in de plus, dus tel je dit bij het antwoord van de helen erbij op.

Let op!: komt het antwoord in de min te staan, dan trek je dit van het antwoord van de helen af.

In dit geval staat het antwoord in de plus:

7 - 3 = 4

4 + 1/12 = 4  1/12

Dit antwoord kunnen we ook niet meer vereenvoudigen.

Als je een samengestelde breuk wilt gaan aftrekken, kan je van de samengestelde breuk ook een normale breuk maken. Een voorbeeld:

7  1/3 - 3  1/4 =

We maken van de samengestelde breuk een normale breuk:

7  1/3 = (7x3 =21) 22/3

3  1/4 = (3x4 =12) 13/4

Nu hebben we de som: 22/3 - 13/4 =

Om dit verder uit te kunnen rekenen moeten we deze twee breuken gelijknamig maken. Hiervoor vermenigvuldigen wij de noemers met elkaar. 3x4=12

22/3 = (22 x 4 = 88 en 3 x 4 = 12) 88/12

13/4 = (13 x 3 = 39 en 4 x 3 = 12) 39/12

88/12 - 39/12 kunnen we wel uitrekenen:

88 - 39 = 49

88/12 - 39/12 = 49/12

Hier halen we vervolgens de hele eruit. Ik weet:

4 x 12 = 48. Dan houd ik nog 1/12 over

Het antwoord is dus: 4  1/12